Giải thích các bước giải:
b)
+) Chứng minh $HK$ là phân giác của $\widehat{EHC}$
Ta có:
Tứ giác $BEKH$ nội tiếp
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {EHK} = \widehat {EBK}\\
\Rightarrow \widehat {EHK} = \widehat {EBC}\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$\widehat {AHK} + \widehat {ACK} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$
$\to $ Tứ giác $AHKC$ nội tiếp.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {CAK}\\
\Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {CAE}\left( 2 \right)
\end{array}$
Mặt khác:
$\widehat {CAE} = \widehat {CBE}\left( 3 \right)$ (hai góc nội tiếp chắn cung $CE$)
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {EHK} = \widehat {CHK}$
$\to HK$ là phân giác của $\widehat{EHC}$
+) Chứng minh $E,H,D$ thẳng hàng
Ta có:
$\begin{array}{l}
HK//CD\left( { \bot AB} \right)\\
\Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {HCD}
\end{array}$
Lại có:
$AB \bot CD = I$ $\to I$ là trung điểm của $CD$
$\to AB$ là trung trực của $CD$
$\to C,D$ đối xứng với nhau qua $AB$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {HCD} = \widehat {HDC}\\
\Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {HDC}\\
\Rightarrow \widehat {EHK} = \widehat {HDC}\\
\Rightarrow \widehat {EHK} + \widehat {DHK} = \widehat {HDC} + \widehat {DHK}\\
\Rightarrow \widehat {EHD} = {180^0}
\end{array}$
$\text{(Do $\widehat{HDC};\widehat{DHK}$ là hai góc trong cùng phía)}$
$\to E,H,D$ thẳng hàng.
