Đáp án:
`a)` $A_{min}$ `= 3` tại `x = 4`
`b)` $B_{min}$ `= 2` tại `x =` `(-1)/2`
`c)` $C_{min}$ `= 1` tại `x = 2 ; y = 0`
`d)` $D_{min}$ `= 4` tại `x = - 1 ; y = - 1`
Giải thích các bước giải:
`a) A = x² - 8x + 19 `
`=> A = x² - 2 . x . 4 + 4² + 3`
`=> A = ( x - 4 )² + 3`
Ta có `: ( x - 4 )² ≥ 0` `(` $\forall$ `x )`
`=> ( x - 4 )² + 3 ≥ 0 + 3`
`=> A ≥ 3`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`( x - 4 )² = 0`
`=> x - 4 = 0`
`=> x = 4`
Vậy $A_{min}$ `= 3` tại `x = 4`
`b) B = 4x² + 4x + 3`
`=> B = ( 2x )² + 2 . 2x . 1 + 1² + 2`
`=> B = ( 2x + 1 )² + 2`
Ta có :
`( 2x + 1 )² ≥ 0` `(` $\forall$ `x )`
`=> ( 2x + 1 )² + 2 ≥ 0 + 2`
`=> B ≥ 2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`( 2x + 1 )² = 0`
`=> 2x + 1 = 0`
`=> 2x = - 1`
`=> x =` `(-1)/2`
Vậy $B_{min}$ `= 2` tại `x =` `(-1)/2`
`c) C = x² + y² - 4x + 5 `
`=> C = x² - 2 . x . 2 + 2² + y² + 1`
`=> C = ( x - 2 )² + y² + 1`
Ta có :` ( x - 2 )² ≥ 0 ; y² ≥ 0` `(` $\forall$ `x , y )`
`=> ( x - 2 )² + y² ≥ 0 `
`=> ( x - 2 )² + y² + 1 ≥ 0 + 1`
`=> C ≥ 1`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
\(\left[ \begin{array}{l}( x - 2 )² = 0\\y = 0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\y = 0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\)
Vậy $C_{min}$ `= 1` tại `x = 2 ; y = 0`
`d) D = x² - 2xy + 2y² + 2y + 5`
`=> D = x² - 2 . x . y + y² + y² + 2 . y . 1 + 1² + 4`
`=> D = ( x - y )² + ( y + 1 )² + 4`
Ta có : `( x - y )² ≥ 0 ; ( y + 1 )² ≥ 0` `(` $\forall$ `x , y )`
`=> ( x - y )² + ( y + 1 )² ≥ 0`
`=> ( x - y )² + ( y + 1 )² + 4 ≥ 0 + 4`
`=> D ≥ 4`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
\(\left[ \begin{array}{l}( x - y )² = 0\\( y + 1 )² = 0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l} x - y = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l} x = y \\y = - 1\end{array} \right.\)
`=> x = y = - 1`
Vậy $D_{min}$ `= 4` tại `x = - 1 ; y = - 1`
