Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c∫(x−1)2017(x+1)2019dx=14036.(x−1x+1)2018+c
Lời giải:
Ta thấy rằng
(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2(x−1x+1)′=x+1−(x−1)(x+1)2=2(x+1)2
Khi đó, ta có
∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx∫(x−1)2017(x+1)2019dx=∫(x−1x+1)2017.1(x+1)2dx
=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx=12∫(x−1x+1)2017.2(x+1)2dx
=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx=12∫(x−1x+1)2017.(x−1x+1)′dx
Đặt t=x−1x+1t=x−1x+1, khi đó ta có
dt=(x−1x+1)′dxdt=(x−1x+1)′dx
Vậy nguyên hàm ban đầu trở thành
12∫t2017dt=12t20182018+c12∫t2017dt=12t20182018+c
=t20184036+c=t20184036+c
=14036.(x−1x+1)2018+c
