Câu 6
Ta tính
$I = \displaystyle \int \dfrac{4dx}{\cos^2(3x)}
Đặt $u =3x$, khi đó $du = 3dx$
Thay vào ta có
$I = \dfrac{4}{3} \displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2u} = \dfrac{4}{3} \tan u +c= \dfrac{4}{3} tan(3x) + c$
Lại có $F\left( \dfrac{\pi}{9} \right) = \sqrt{3}$, suy ra
$\dfrac{4}{3} \tan\left( \dfrac{\pi}{3} \right) + c = \sqrt{3}$
$<-> c = - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Vậy
$F(x) = \dfrac{4}{3} tan(3x) - \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Đáp án A.
Câu 7
Ta tính
$\displaystyle \int x\sqrt{x}dx = \displaystyle \int x^{\frac{3}{2}} dx= x^{\frac{5}{2}} : \dfrac{5}{2} +c = \dfrac{2}{5} x^2 \sqrt{x} + c$
Đáp án A.
Câu 8
Ta tính
$\displaystyle \int (2x-3)^2 dx$
Đặt $t = 2x - 3$, khi đó $dt = 2dx$. Khi đó
$\displaystyle \int (2x-3)^2 dx = \dfrac{1}{2} \displaystyle \int t^2 dt = \dfrac{1}{2} . \dfrac{u^3}{3} + c = \dfrac{(2x-3)^3}{6} + c$
Đáp án C.
