$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(x+1)/(99)+(x+2)/(98)+(x+3)/(97)+(x+4)/(96)=-4`
`<=>((x+1)/(99)+1)+((x+2)/(98)+1)+((x+3)/(97)+1)+((x+4)/(96)+1)=0`
`<=>((x+1)/(99)+(99)/(99))+((x+2)/(98)+(98)/(98))+((x+3)/(97)+(97)/(97))+((x+4)/(96)+(96)/(96))=0`
`<=>(x+1+99)/(99)+(x+2+98)/(98)+(x+3+97)/(97)+(x+4+96)/(96)=0`
`<=>(x+100)/(99)+(x+100)/(98)+(x+100)/(97)+(x+100)/(96)=0`
`<=>(x+100)((1)/(99)+(1)/(98)+(1)/(97)+(1)/(96))=0`
`<=>x+100=0` `\text{. Vì}` `(1)/(99)+(1)/(98)+(1)/(97)+(1)/(96)\ne0`
`<=>x=-100`
`\text{Vậy}` `S={-100}`