Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$y = \left( {m + 5} \right)x + 2m - 10 = m\left( {x + 2} \right) + 5x - 10$
Nhận thấy:
$\forall m,x = - 2 \Rightarrow y = - 20$
$\to $ Đồ thị hàm số $y = \left( {m + 5} \right)x + 2m - 10$ luôn đi qua điểm $\left( { - 2, - 20} \right)$ cố định.
b) Gọi H là hình chiếu của O lên đồ thị hàm số $(d):y = \left( {m + 5} \right)x + 2m - 10$
Ta có:
$OH \le OA$ (Quy tắc đường xiên đường vuông góc)
Mà $OA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}} = 2\sqrt {101} $
$ \Rightarrow MaxOH = 2\sqrt {101} $
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow H \equiv A\\
\Leftrightarrow OA \bot \left( d \right)
\end{array}$
Mà đường thẳng $OA$ là đồ thị hàm số $y = 10x$ nên
$OA \bot \left( d \right) \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right).10 = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 51}}{{10}}$
Vậy $m = \dfrac{{ - 51}}{{10}}$
