12.5
Ta có x > y > 0
=> xy > y . y = y² ; xy < x²
=> x² > y²
=> x³ > xy²
Do x > y > 0 nên xy² > y³
=> x³ > y³
12.6
Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ
khi đó $\sqrt{a}$ = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a ko là số chính phương nên $\sqrt{a}$ ko phải là 1 số tự nhiên
Hay m/n ko là 1 số tự nhiên
=> n > 1
$\sqrt{a}$ = m/n
⇒ $(\sqrt{a})^{2}$ = $(\frac{m}{n})^{2}$
=> a = $\frac{m^{2}}{n^{2}}$
=> an² = m²
Gọi p là 1 ước ngto của n
=> m² chia hết cho p
=> m chia hết cho p
=> p là ước ngto chung của cả m và n ( trái vs giả thiết)
Do đó $\sqrt{a}$ là số vô tỉ
