Đáp án:
`a, BK=24cm`
`b,S_{ΔHKC}=109,35cm^2`
Giải thích các bước giải:
`a,` Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`AH` là đường cao.
`=>AH` là đường trung tuyến.
`=>BH=HC=(BC)/2=30/2=15cm`
Áp dụng định lí Pitago trong `ΔAHC` vuông tại `H` ta có:
$AC=\sqrt[]{AH^2+HC^2}=\sqrt[]{20^2+15^2}=25cm$
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` và `ΔBKC` vuông tại `K` có:
`∠ACB` là góc chung.
`∠AHC=∠BKC=90^0`
`=>ΔAHC~ΔBKC(g-g)`
`=>(AH)/(BK)=(AC)/(BC)`
`=>20/(BK)=25/30`
`=>BK=(20*30)/25=24cm`
`b,` Áp dụng định lí Pitago trong `ΔBKC` vuông tại `K` ta có:
$KC=\sqrt[]{BC^2-BK^2}=\sqrt[]{30^2-24^2}=18cm$
Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`AH` là đường cao.
`=>AH` là tia phân giác.
`=>∠BAH=∠CAH`
Xét `ΔACH` vuông tại `H` có:
`sinHAC=(BC)/(AC)=15/25`
`=>∠HAC=36^0`
`=>∠BAC=2∠HAC=2*36^0=72^0`
Vì `ΔABC` cân tại `A` nên:
`=>∠HCK=(180^0-∠A)/2=(180^0-72^0)/2=54^0`
`=> sin∠HCK=sin54=0,81`
`=>S_{ΔHKC}= 1/2 * CK * CH * sin∠HCK=1/2 *18*15*0,81=109,35cm^2`
