Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABC$ có
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0$
mà $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC} $ (do $BD$ là phân giác)
và $\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$ (do $CE$ là phân giác)
$\Rightarrow 2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=120^0$
$\Rightarrow \widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0$
Lại có $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BIC}=120^0$
b)
Ta có: $\widehat{EIB}+\widehat{BIC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{EIB}=60^0$
mà $\widehat{BIF}=60^0$ (do $IF$ là phân giác $)
$\Rightarrow \widehat{EIB}=\widehat{BIF}$
Xét $\triangle BEI$ và $\triangle BFI$ có
$BI$ chung
$\widehat{EIB}=\widehat{BIF}$
$\widehat{EBI}=\widehat{IBF}$ (do $BI$ là phân giác)
$\Rightarrow \triangle BEI=\triangle BFI$ (g.c.g)
$\Rightarrow BE=BF$ và $IE=IF$
Tương tự, ta chứng minh được $\triangle IDC=\triangle IFC$ (g.c.g)
$\Rightarrow CD=FC$ và $ID=IF$
Ta có $BF+FC=BC$
mà $BE=BF$ và $CD=FC$
$\Rightarrow BE+CD=BC$
Do $IE=IF$ và $ID=IF$ nên $ID=IE=IF$
$\Rightarrow đpcm$
