Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét phương trình: x²-4x+m-1=0
Có: Δ=(-4)²-4.(m-1)=-4m+20
Phương trình có 2 nghiệm $x_1$,$x_2$ phân biệt
⇔ Δ>0
⇔ -4m+20>0
⇔ m<5
Theo định lí Vi-ét ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1x_2=m-1}} \right.$
Có: $x_1(x_1+2)+x_2(x_2+2)$=20
⇔ $x_1²+2x_1+x_2²+2x_2$=20
⇔ $(x_1+x_2)²-2x_1x_2+2(x_1+x_2)$=20
⇔ 4²-2(m-1)+2.4=20
⇔ 16-2m+2+8=20
⇔ m=3 (tm)
Vậy m=3 thỏa mãn đề bài.