Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ S=\{-1;-2\}\\ b.\ S=\{3;7\}\\ c.S=\left\{-\frac{1}{2} ;3\right\}\\ d.\ S=\left\{-\frac{5}{6}\right\}\\ e.\ S=\emptyset \\ f.S=\left\{x|0\leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\right\}\\ g.\ S=\left\{x|x >\frac{5}{4}\right\}\\ h.\ S=\left\{x|\frac{-1+\sqrt{5}}{2} < x\leqslant \frac{2}{3}\right\}\\ i.\ S=\left\{x|\ x\geqslant \frac{5}{2}\right\}\\ j.\ S=\left\{x|\frac{1}{3} < x\leqslant 1;\ x\geqslant 3\right\} \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ \sqrt{x^{2} +2x+4} =\sqrt{2-x}\\ ĐK:\ x\leqslant 2\\ x^{2} +2x+4=2-x\\ \Leftrightarrow x^{2} +3x+2=0\\ \Leftrightarrow x=-1\ ( TM) ;\ x=-2\ ( TM)\\ Vậy\ S=\{-1;-2\}\\ b.\ x-\sqrt{2x-5} =4\\ ĐK:\ x\geqslant \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x-4=\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow x^{2} -8x+16=2x-5\\ \Leftrightarrow x^{2} -10x+21=0\\ \Leftrightarrow x=7\ ( TM) ;\ x=3\ ( TM)\\ Vậy\ S=\{3;7\}\\ c.\sqrt{3x^{2} -9x+1} =|x-2|\\ ĐK:\ x\geqslant \frac{9+\sqrt{69}}{6} ;\ x\leqslant \frac{9-\sqrt{69}}{6}\\ \Leftrightarrow 3x^{2} -9x+1=( x-2)^{2} =x^{2} -4x+4\\ \Leftrightarrow 2x^{2} -5x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\ ( TM) ;x=-\frac{1}{2} \ ( TM)\\ Vậy\ S=\left\{-\frac{1}{2} ;3\right\}\\ d.( x-3)\sqrt{x^{2} +4} =x^{2} -9=( x-3)( x+3)\\ \Leftrightarrow ( x-3)\left(\sqrt{x^{2} +4} -x-3\right) =0\\ TH\ 1:\ x-3=0\Leftrightarrow x=3\\ TH\ 2:\sqrt{x^{2} +4} -x-3=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +4} =x+3\\ \Leftrightarrow x^{2} +4=x^{2} +6x+9\\ \Leftrightarrow 6x=-5\\ \Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\\ Vậy\ S=\left\{-\frac{5}{6}\right\}\\ e.\sqrt{x-3} < x-1\\ ĐK:\ x\geqslant 3\\ x-3< x^{2} -2x+1\\ \Leftrightarrow x^{2} -3x+4< 0\ ( vô\ lí)\\ Vậy\ S=\emptyset \\ f.x-\sqrt{3-2x} \geqslant 0\\ ĐK:\ x\leqslant \frac{3}{2}\\ \sqrt{3-2x} \leqslant x\ ( x\geqslant 0)\\ \Leftrightarrow 3-2x\leqslant x^{2}\\ \Leftrightarrow x^{2} +2x-3\geqslant 0\\ \Leftrightarrow x\geqslant 1\ hoặc\ x\leqslant -3\ kết\ hợp\ 0\leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 1\leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\\ Vậy\ S=\left\{x|0\leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\right\}\\ g.\ \sqrt{x+1} < 2x-1\\ ĐK:\ x\geqslant \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x+1< 4x^{2} -4x+1\\ \Leftrightarrow 4x^{2} -5x >0\\ \Leftrightarrow x< 0\ ( loại) ;\ x >\frac{5}{4} \ ( TM)\\ Vậy\ S=\left\{x|x >\frac{5}{4}\right\}\\ h.\ \sqrt{-3x+2} +1< x\\ ĐK:0\leqslant x\leqslant \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow -3x+2< x^{2} -2x+1\\ \Leftrightarrow x^{2} +x-1 >0\\ \Leftrightarrow x >\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ;\ x< \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \ kết\ hợp\ 0\leqslant x\leqslant \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{5}}{2} < x\leqslant \frac{2}{3}\\ Vậy\ S=\left\{x|\frac{-1+\sqrt{5}}{2} < x\leqslant \frac{2}{3}\right\}\\ i.\sqrt{2x-5} \leqslant x-1\\ ĐK:\ x\geqslant \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow 2x-5\leqslant x^{2} -2x+1\\ \Leftrightarrow x^{2} -4x+6\geqslant 0\ ( luôn\ đúng)\\ Vấy\ S=\left\{x|\ x\geqslant \frac{5}{2}\right\}\\ j.\ \sqrt{x^{2} -4x+3} < x+1\\ ĐK:\ -1\leqslant x\leqslant 1;\ x\geqslant 3\\ x^{2} -4x+3< x^{2} +2x+1\\ \Leftrightarrow 6x >2\\ \Leftrightarrow x >\frac{1}{3} \ kết\ hợp\ ĐKXĐ\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x\leqslant 1;\ x\geqslant 3\\ Vậy\ S=\left\{x|\frac{1}{3} < x\leqslant 1;\ x\geqslant 3\right\} \end{array}$