\((m-1)\sin x+2\cos x=1\\\text{Để phương trình có nghiệm thì:}\\(m-1)^2+2^2\ge 1^2\\\Leftrightarrow m^2-2m+1+4\ge 1\\\Leftrightarrow m^2-2m+4\ge 0\\\Leftrightarrow (m-1)^2+3\ge 0\quad\text{(luôn đúng }\quad\forall m)\\\text{Vậy phương trình có nghiệm }\forall m.\\\text{Phương trình dạng }a\sin x+b\cos x=c\text{ có nghiệm khi:}a^2+b^2\ge c^2\)
