$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{Ta\ có:\ AB=\sqrt{( -2-4)^{2} +( 0-6)^{2}} =6\sqrt{2}}\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ AC=8\sqrt{2} \ \ \ \ \ \ \ BC=2\sqrt{2}}\\ \mathrm{\Rightarrow A,C,B\ thẳng\ hàng\Rightarrow Đề\ sai.}\\ \mathrm{Thay\ C( -4;-2) \ thành\ C( -4;2)}\\ \mathrm{a.\ AB\ đi\ qua\ A( 4;6) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{AB}}( 1;-1) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AB:\ x-4-( y-6) =0\ hay\ x-y+2=0}\\ \mathrm{Tương\ tự\ như\ trên\ ta\ có:}\\ \mathrm{AC\ đi\ qua\ A( 4;6) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{AC}}( 1;-2) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AC:\ x-4-2( y-6) =0\ hay\ x-2y+8=0}\\ \mathrm{CB\ đi\ qua\ B( -2;0) ,\ nhận\ \overrightarrow{n_{CB}}( 1;1) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AB:\ x+2+y=0\ hay\ x+y+2=0}\\ \mathrm{b.\ Gọi\ M,N,P\ lần\ lượt\ là\ trung\ điểm\ của\ AB,AC,BC.}\\ \mathrm{\Rightarrow M\left(\frac{x_{A} +x_{B}}{2} ;\frac{y_{A} +y_{B}}{2}\right) =( 1;3)}\\ \mathrm{Tương\ tự:\ N( 0;4) \ \ \ \ P( -3;1)}\\ \mathrm{Phương\ trình\ các\ đường\ trung\ tuyến\ là:}\\ \mathrm{AP\ đi\ qua\ A( 4;6) \ nhận\ \overrightarrow{n_{AP}}( 5;-7) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{\Rightarrow AP:\ 5( x-4) -7( y-6) =0\ hay\ 5x-7y+22=0}\\ \mathrm{Tương\ tự}\\ \mathrm{BN:\ 2x-y+4=0}\\ \mathrm{CN:x+4-2( y-2) =0\ hay\ x-2y+8=0}\\ \mathrm{c.\ }\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ A\ đi\ qua\ A( 4;6) \ nhận\ \overrightarrow{BC}( -2;2) \ là\ vtpt}\\ \mathrm{có\ dạng:\ 2( x-4) -2( y-6) =0\ hay\ x-y+2=0}\\ \mathrm{Tương\ tự:}\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ B:2( x+2) +y=0\ hay\ 2x+y+4=0}\\ \mathrm{PT\ đường\ cao\ kẻ\ từ\ đỉnh\ C:x+4+y-2=0\ hay\ x+y+2=0}\\ \mathrm{d.\ }\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ AB\ đi\ qua\ M( 1;3) \ nhận\ \overrightarrow{AB}( -6;-6) \ }\\ \mathrm{là\ vtpt,\ nên\ có\ dạng:}\\ \mathrm{x-1+y-3=0\ hay\ x+y-4=0}\\ \mathrm{Tương\ tự:}\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ CB:x+3-( y-1) =0\ hay\ x-y+4=0}\\ \mathrm{PT\ đường\ trung\ trực\ của\ cạnh\ AC:\ 2x+y-4=0} \end{array}$
