Đáp án:
$a. 4x^{2}$
$b. 36a^{2}$
$c. a^{2}b^{2}$
$d. a^{2}b^{4} - a^{4}b^{2}$
$e. 16x^{2}y^{2} - 25$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $a^{2} - b^{2} = ( a + b )( a - b )$
$a. ( 3x - 4 )^{2} + 2( 3x - 4 )( 4 - x ) + ( 4 - x )^{2}$
$= ( 3x - 4 + 4 - x )^{2}$
$= (2x)^{2}$
$= 4x^{2}$
$b. ( 3a - 1 )^{2} + 2( 9a^{2} - 1 ) + ( 3a + 1 )^{2}$
$= ( 3a - 1 )^{2} + 2( 3a - 1 )( 3a + 1 ) + ( 3a + 1 )^{2}$
$= ( 3a - 1 + 3a + 1 )^{2}$
$= (6a)^{2}$
$= 36a^{2}$
$c. ( a^{2} + ab + b^{2} )( a^{2} - ab + b^{2} ) - ( a^{4} + b^{4} )$
$= [ ( a^{2} + b^{2} ) + ab ][ ( a^{2} + b^{2} ) - ab ] - a^{4} - b^{4}$
$= ( a^{2} + b^{2} )^{2} - (ab)^{2} - a^{4} - b^{4}$
$= a^{4} + 2a^{2}b^{2} + b^{4} - a^{2}b^{2} - a^{4} - b^{4}$
$= a^{2}b^{2}$
$d. ( a^{2}b + ab^{2} )( ab^{2} - a^{2}b )$
$= ( ab^{2} + a^{2}b )( ab^{2} - a^{2}b )$
$= (ab^{2})^{2} - (a^{2}b)^{2}$
$= a^{2}b^{4} - a^{4}b^{2}$
$e. ( - 4xy - 5 )( 5 - 4xy )$
$= - ( 4xy + 5 )( 5 - 4xy )$
$= ( 4xy + 5 )( 4xy - 5 )$
$= (4xy)^{2} - 5^{2}$
$= 16x^{2}y^{2} - 25$
