`a)`
Xét `ΔADH` có:
`AP` là đường cao của `ΔADH`
`AP` là đường trung tuyến của `ΔADH`
`⇒ΔADH` cân tại `A`
`⇒AD=AH(` tính chất `Δ` cân `)(1)`
Xét `ΔAEH` có:
`AQ` là đường cao của `ΔAEH`
`AQ` là đường trung tuyến của `ΔAEH`
`⇒ΔAEH` cân tại `A`
`⇒AE=AH(` tính chất `Δ` cân `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AD=AE`
`⇒A` là trung điểm của `DE(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔDEH` có:
`DP=HP(g``t)`
`EQ=HQ(g``t)`
`⇒PQ` là đường trung bình của `ΔDEH`
`⇒PQ=1/2DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`
`c)`
Xét tứ giác `APHQ` có:
`hat{APH}=hat{PAQ}=hat{AQH}=90^o`
`⇒` tứ giác `APHQ` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒PQ=AH(` tính chất hình chữ nhật `)(đpcm)`
