Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$CF\perp AB, BE\perp AC\to \widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp
$\to \widehat{FEH}=\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{MCB}=\widehat{MNB}$
$\to EF//MN$
b.Kẻ $At$ là tiếp tuyến với (O)
$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ vì BCEF nội tiếp
$\to At//EF\to MN//At\to MN\perp OA$ vì $At\perp OA$
c.Vì $OA\perp EF\to OA\perp KI\to A$ nằm chính giữa cung KI
$\to \widehat{AKE}=\widehat{AKI}=\widehat{ACK}$
$\to\Delta AKE\sim\Delta ACK(g.g)\to\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AK}\to AK^2=AE.AC$
Lại có : $\widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\to\Delta AHE\sim\Delta ACD(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\to AE.AC=AH.AD\to AK^2=AH.AD$