Đáp án:
$B'(\frac{95}{17};\frac{108}{17})$
Giải thích các bước giải:
Gọi đường thẳng $d $ đi qua $B(7,4)$ và vuông góc với $\Delta :3x-5y+7=0$
$\overrightarrow{n_\Delta }=(3;-5)$
Do $d\perp \Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_\Delta }=\overrightarrow{u_d}=(3;-5)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(5;3)$
Phương trình đường thẳng $d: 5(x-7)+3(y-4)=0$
$\Leftrightarrow 5x-35+3y-12=0\\
\Leftrightarrow 5x+3y-47=0$
Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và $\Delta $
ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}3x-5y+7=0\\ 5x+3y-47=0\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=\frac{107}{17}\\ y=\frac{88}{17}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow H(\frac{107}{17};\frac{88}{17})$
Gọi B' là điểm đối xứng của $B(7;4)$ qua $H(\frac{107}{17};\frac{88}{17})$
Ta có : ${\left\{\begin{aligned}x_H=\frac{x_B+x_B'}{2}\\y_H=\frac{y_B+y_B'}{2}
\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}\frac{107}{17}=\frac{7+x_B'}{2}\\ \frac{88}{17}=\frac{4+y_B'}{2}
\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x_B'=\frac{95}{17}\\ y_B'=\frac{108}{17}
\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow B'(\frac{95}{17};\frac{108}{17})$
