Đáp án:
a) Qua M(- 1; 4) cố định
b) m = - 1; m = - 7
Giải thích các bước giải:
a) y = (m - 1)x + m + 3 (1)
⇔ y = mx - x + m + 3
⇔ y + x - 3 = m(x + 1) (2)
Với y + x - 3 = x + 1 = 0 ⇔ x = - 1; y = 4 thì (2) đúng với mọi m
Hay đồ thị hàm số (1) luôn qua M(- 1; 4) cố định
b) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và Oy lần lượt là A(a; 0) và B(0; b)
cóa tọa độ thỏa (1)
0 = (m - 1)a + m + 3 ⇔ a = (m + 3)/(1 - m) ( m # 1)
b = (m - 1).0 + m + 3 ⇔ b = m + 3
Diện tích ΔAOB là :
S = OA.OB/2 = |a|.|b|/2 = |(m + 3)/(1 - m)|.|m + 3|/2 = (m + 3)²/2|m - 1|
Theo đề bài : (m + 3)²/2|m - 1| = 1 ⇔(m + 2)² = 2|m - 1| (3)
@ Với m - 1 < 0 ⇔ m < 1 thì PT (3) ⇔
(m + 3)² = - 2(m - 1) ⇔ m² + 6m + 9 = - 2m + 2 ⇔ m² + 8m + 7 = 0
⇔ m = - 1; m = - 7
@ Với m - 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 thì PT (3) ⇔
(m + 3)² = 2(m - 1) ⇔ m² + 6m + 9 = 2m - 2 ⇔ m² + 4m + 11 = 0 vô nghiệm
