Đáp án:
$a,$
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`hat{BAM} = hat{CAM]` (Vì `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`AM` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Cách chứng minh 1 :
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường phân giác
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 90^o`
Cách chứng minh 2 :
Vì `ΔAMB = ΔAMC` (chứng minh trên)
`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABC` vuông tại `M` có :
`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)
`-> BM^2 = AB^2 - AM^2`
`-> BM^2 = 5^2 - 3^2`
`-> BM^2 = 4^2`
`-> BM = 4cm`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường phân giác
`-> AM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = 1/2 BC`
`-> 4 = 1/2 BC`
`->BC = 4 : 1/2`
`-> BC = 8cm`
