Hướng dẫn trả lời:
a) `{sqrt{3}}/{sqrt{sqrt{3} + 1} - 1} - {sqrt{3}}/{sqrt{sqrt{3} + 1} + 1}`
`= {sqrt{3}cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} + 1)}/{(sqrt{sqrt{3} + 1} + 1)cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} - 1)} - {sqrt{3}cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} - 1)}/{(sqrt{sqrt{3} + 1} + 1)cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} - 1)}`
`= {sqrt{3}cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} + 1) - sqrt{3}cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} - 1)}/{(sqrt{sqrt{3} + 1} + 1)cdot(sqrt{sqrt{3} + 1} - 1)}`
`= {sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1} + sqrt{3}cdot1 - sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1} + sqrt{3}cdot1}/{(sqrt{sqrt{3} + 1})^2 - 1^2}`
`= {sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1} + sqrt{3} - sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1} + sqrt{3}}/{sqrt{3} + 1 - 1}`
`= {(sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1} - sqrt{3}cdot sqrt{sqrt{3} + 1}) + (sqrt{3} + sqrt{3})}/{sqrt{3} + (1 - 1)}`
`= {2sqrt{3}}/{sqrt{3}}`
`= 2`
b) `sqrt{3 - sqrt{5}} + sqrt{3 + sqrt{5}}`
Đặt `A = sqrt{3 - sqrt{5}} + sqrt{3 + sqrt{5}}`
`→ sqrt{2}A = sqrt{2}cdot(sqrt{3 - sqrt{5}} + sqrt{3 + sqrt{5}})`
`= sqrt{2}cdot sqrt{3 - sqrt{5}} + sqrt{2}cdot sqrt{3 + sqrt{5}}`
`= sqrt{2cdot(3 - sqrt{5})} + sqrt{2cdot(3 + sqrt{5})}`
`= sqrt{6 - 2sqrt{5}} + sqrt{6 + 2sqrt{5}}`
`= sqrt{5 - 2sqrt{5} + 1} + sqrt{5 + 2sqrt{5} + 1}`
`= sqrt{(sqrt{5})^2 - 2cdot sqrt{5}cdot1 + 1^2} + sqrt{(sqrt{5})^2 + 2cdot sqrt{5}cdot1 + 1^2}`
`= sqrt{(sqrt{5} - 1)^2} + sqrt{(sqrt{5} + 1)^2}`
`= |sqrt{5} - 1| + |sqrt{5} + 1|`
`= (sqrt{5} - 1) + (sqrt{5} + 1)` (Vì `sqrt{5} > 1`)
`= sqrt{5} - 1 + sqrt{5} + 1`
`= 2sqrt{5}`
`→ A = 2sqrt{5} ÷ sqrt{2} = sqrt{2}cdot sqrt{5} = sqrt{10}`
Đáp án:
a) `= 2`
b) `= sqrt{10}`
