Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔBHD` và `ΔBAD` có:
`\hat{BHD}=\hat{BAD}(=90^o)`
`BD` chung
`\hat{HBD}=\hat{ABD}`
`=> ΔBHD=ΔBAD`(cạnh huyền - góc nhọn)
`=> DH=AD(2` cạnh tương ứng)
`b) ΔCDH` vuông tại `H`
`=> CD > DH`(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
mà `DH =AD(cmt)`
`=> CD > AD`
`c) ΔBKC` có: `CA` là đường cao ứng với cạnh `BK`
`KH` là đường cao ứng với cạnh `BC`
mà `CA` cắt `KH` tại `D`
`=> D` là trọng tâm của `ΔBKC`
`d) ` Gọi giao điểm của `BD` và `CK` là: `O`
Ta có: `D` là trọng tâm của `ΔBKC`
mà `BO` đi qua `D`
`=> BO` là đường cao ứng với cạnh `CK`
`ΔBKC` có `BO` là đường cao
mà `BO` đồng thời là đường phân giác
`=> ΔBKC` cân tại `B`
`=> BO` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `CK`
`=> OK=(KC)/2`
`ΔDAK` có: `AD + AK > DK(BĐT` trong `Δ)`
`ΔDOK` vuông tại `O`
`=> DK > OK`(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
mà `AD + AK > DK`
`=> AD + AK > OK`
mà `OK=(KC)/2`
`=> AD + AK > (KC)/2`
