$a(ax +1)=x(a+2)+2$
⇔ $a^2x+a=ax+2x+2$
⇔ $a^2x-ax-2x=2-a$
⇔ $x(a^2-a-2)=2-a$
⇔ $x(a-2)(a+1)=2-a$ ($1$)
+ Nếu $(a-2)(a+1)$$\neq0$ ⇔ $\left \{ {{a\neq2} \atop {a\neq-1}} \right.$
Phương trình ($1$) có nghiệm duy nhất:
$x=\frac{2-a}{(a-2)(a+1)}$ $=$$\frac{-1}{a+1}$
+ Nếu $a=2$ thì phương trình ($1$):
⇔ $0x=0$ (luôn đúng)
⇒ Phương trình vô số nghiệm
+ Nếu $a=-1$ thì phương trình ($1$):
⇔ $0x=3$ (vô lí)
⇒ Phương trình vô nghiệm
Vậy:
+Với $\left \{ {{a\neq1} \atop {a\neq-2}} \right.$ thì phương trình có nghiệm: $x=$$\frac{-1}{a+1}$
+ Với $a=2$ thì phương trình vô số nghiệm
+ Với $a=-1$ thì phương trình vô nghiệm
