Đáp án:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$
=> Tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
\Leftrightarrow AH = \dfrac{{9.12}}{{15}} = 7,2\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Leftrightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = 5,4\left( {cm} \right)\\
\Leftrightarrow CH = BC - BH = 9,6\left( {cm} \right)\\
Vậy\,BH = 5,4cm;CH = 9,6cm;AH = 7,2cm
\end{array}$
