`x^2+(m-2)x+m+5=0`
`Delta=(m-2)^2-4.1.(m+5)`
`=m^2-4m+4-4m-20`
`=m^2-8m-16`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>m^2-8m-16\geq0`
`<=>m^2-8m+16-16\geq0`
`<=>(m-4)^2-32\geq0`
`<=>(m-4-4\sqrt{2})(m-4+\sqrt{2})\geq0`
`4+4\sqrt{2}\leqm` hoặc `m\geq4-4\sqrt{2}`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+5\end{cases}$
+) Lại có: `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`=>(2-m)^2-2(m+5)=10`
`<=>m^2-4m+4-2m-10-10=0`
`<=>m^2-6m-16=0`
`<=>m^2-8m+2m-16=0`
`<=>m(m-8)+2(m-8)=0`
`<=>(m-8)(m+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-8=0\\m+2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=8(KTMĐK)\\m=-2(TMĐK)\end{array} \right.\)
Vậy `m=-2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn hệ thức `x_1^2+x_2^2=10`
