Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có $: 2sin²(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4}) = 1 - cos2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4})$
$ = 1 - cos(x - \dfrac{π}{2}) = 1 - sinx$ thay vào:
$ PT ⇔ sin²x + 2(1 - sinx) - sin²3x = 0$
$ ⇔ (sin²x - 2sinx + 1) + (1 - sin²3x) = 0$
$ ⇔ (sinx - 1)² + cos²3x = 0$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} sinx = 1\\ cos3x = 0 \end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{π}{2} + k2π (1)\\ (4cos³x - 3cosx)² = 0 (2)\end{array} \right. $
Nghiệm $: x = \dfrac{π}{2} + k2π $ của $(1) ⇒ cosx = 0 $ thỏa mãn $(2)$
Vậy $: x = \dfrac{π}{2} + k2π $ là họ nghiệm duy nhất của PT