Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
A = 12\\
b,\\
C = 2\\
c,\\
D = 2\sqrt 3 \\
2,\\
a,\\
x =  - 28\\
b,\\
x = 9\\
c,\\
Phương\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
A = \left( {3\sqrt {50}  - 5\sqrt {18}  + 3\sqrt 8 } \right).\sqrt 2 \\
 = \left( {3\sqrt {25.2}  - 5\sqrt {9.2}  + 3\sqrt {4.2} } \right).\sqrt 2 \\
 = \left( {3\sqrt {{5^2}.2}  - 5\sqrt {{3^2}.2}  + 3\sqrt {{2^2}.2} } \right).\sqrt 2 \\
 = \left( {3.5\sqrt 2  - 5.3\sqrt 2  + 3.2\sqrt 2 } \right).\sqrt 2 \\
 = \left( {15\sqrt 2  - 15\sqrt 2  + 6\sqrt 2 } \right).\sqrt 2 \\
 = 6\sqrt 2 .\sqrt 2 \\
 = 6.2 = 12\\
b,\\
C = \dfrac{1}{{\sqrt 5  - 2}} + \dfrac{{\sqrt {10}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 5  + 2}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt {5.2}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 5  + 2}}{{{{\sqrt 5 }^2} - {2^2}}} + \dfrac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 5  + 2}}{1} + \dfrac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}\\
 = \sqrt 5  + 2 - \sqrt 5 \\
 = 2\\
c,\\
D = \sqrt {5 - \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } }  + \sqrt {3 + \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } \\
 = \sqrt {5 - \sqrt {12 + 4\sqrt 3  + 1} }  + \sqrt {3 + \sqrt {12 + 4\sqrt 3  + 1} } \\
 = \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }  + \sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 .1 + {1^2}} } \\
 = \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }  + \sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} } \\
 = \sqrt {5 - \left| {2\sqrt 3  + 1} \right|}  + \sqrt {3 + \left| {2\sqrt 3  + 1} \right|} \\
 = \sqrt {5 - \left( {2\sqrt 3  + 1} \right)}  + \sqrt {3 + \left( {2\sqrt 3  + 1} \right)} \\
 = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
 = \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  + \sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} \\
 = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  + \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| + \left| {\sqrt 3  + 1} \right|\\
 = \sqrt 3  - 1 + \sqrt 3  + 1\\
 = 2\sqrt 3 \\
2,\\
a,\\
DKXD:\,\,\,4 - 5x \ge 0 \Leftrightarrow 5x \le 4 \Leftrightarrow x \le \dfrac{4}{5}\\
\sqrt {4 - 5x}  = 12\\
 \Leftrightarrow 4 - 5x = {12^2}\\
 \Leftrightarrow 4 - 5x = 144\\
 \Leftrightarrow 5x =  - 140\\
 \Leftrightarrow x =  - 28\\
b,\\
DKXD:\,\,\,x \ge 5\\
\sqrt {4x - 20}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {9\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{2^2}\left( {x - 5} \right)}  - \dfrac{1}{3}\sqrt {{3^2}.\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  - \dfrac{1}{3}.3\sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  - \sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  = 2\\
 \Leftrightarrow x - 5 = {2^2}\\
 \Leftrightarrow x - 5 = 4\\
 \Leftrightarrow x = 9\\
c,\\
DKXD:\,\,\,\,x \ge 1\\
\sqrt {x + 3 - 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right) - 4\sqrt {x - 1}  + 4}  + \sqrt {\left( {x - 1} \right) - 6\sqrt {x - 1}  + 9}  = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\sqrt {x - 1} }^2} - 2.\sqrt {x - 1} .2 + {2^2}}  + \sqrt {{{\sqrt {x - 1} }^2} - 2.\sqrt {x - 1} .3 + {3^2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 3} \right)}^2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 0\\
\left| {\sqrt {x - 1}  - 2} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 1}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {\sqrt {x - 1}  - 2} \right| = 0\\
\left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1}  - 2 = 0\\
\sqrt {x - 1}  - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1}  = 2\\
\sqrt {x - 1}  = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow Phương\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm
\end{array}\)