Đáp án:
`3)` `S_{∆ABC}=150cm^2`
`4)` `AH=12cm;BK=CM=14,4cm`
Giải thích các bước giải:
`3)` Vì $AB$ là cạnh huyền $∆ABC$
`=>∆ABC` vuông tại $C$ đường cao $CH$
`=>AB=AH+HB=AH+16`
$\\$
`\qquad AC^2=AH.AB` (hệ thức lượng)
`=>15^2=AH.(AH+16)`
`=>AH^2+16AH-225=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}AH=-25\ (loại)\\AH=9\ (nhận)\end{array}\right.$
`=>AB=AH+16=9+16=25cm`
$\\$
`\qquad AC^2+BC^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>BC^2=AB^2-AC^2=25^2-15^2=625-225=400`
`=>BC=\sqrt{400}=20cm`
$\\$
Diện tích $∆ABC$ là:
`\qquad S_{∆ABC}=1/2 AC.BC`
`=1/2 . \ 15.\ 20=150(cm^2)`
$\\$
`4)` Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$
Vì $∆ABC$ cân tại $A$
`=>AH` vừa là đường cao và đường trung tuyến
`=>H` là trung điểm $BC$
`=>BH=1/ 2 BC=1/ 2 .\ 18=9(cm)`
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AH^2+BH^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>AH^2=AB^2-BH^2=15^2-9^2=225-81=144`
`=>AH=\sqrt{144}=12cm`
$\\$
Vẽ $BK\perp AC$ tại $K$; $CM\perp AB$ tại $M$
`=>S_{∆ABC}=1/ 2 AH.BC=1/2 CM.AB=1/ 2 BK.AC`
`=>AH.BC=CM.AB` và `AH.BC=BK.AC`
`=>CM={AH.BC}/{AB}={12. 18}/{15}=14,4cm`
`\qquad BK={AH.BC}/{AC}={12. 18}/{15}=14,4cm`
Vậy $∆ABC$ có độ dài đường cao ứng với cạnh đáy là $AH=12cm$ và độ dài đường cao ứng với cạnh bên là: `BK=CM=14,4cm`
