Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt[3]{x} - \sqrt x } \right) = \sqrt[3]{1} - \sqrt 1 = 0$
b) Ta có;
$y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2$
Ta xét các giá trị sau:
$\begin{array}{l}
f\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} + 2 = - 2\\
f\left( 3 \right) = {3^3} - {3.3^2} + 2 = 2\\
\Rightarrow f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) = - 4 < 0
\end{array}$
$\to $ Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_1$ trên $\left( {2;3} \right)$
$\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 2\\
f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = - 2\\
\Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right) = - 2 < 0
\end{array}$
$\to $ Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_2$ trên $\left( {-1;0} \right)$
Và $f\left( 0 \right).f\left( 2 \right) = - 4$
$\to $ Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_3$ trên $\left( {0;2} \right)$
Như vậy: Phương trình $f(x)=0$ cos 3 nghiệm $x_1;x_2;x_3$ phân biệt.
