Đáp án :
Với `a,b` dương và `a+b=1->a^2+b^2>=1/2` khi `a=b=1/2`
Giải thích các bước giải :
`+)a+b=1->(a+b)^2=1`
`a^2+b^2>=1/2`
`->2(a^2+b^2)>=1`
`->2(a^2+b^2)>=(a+b)^2 (cmt)`
`->a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+2ab+b^2`
`->a^2+b^2>=2ab`
`->a^2-2ab+b^2>=0`
`->(a-b)^2>=0` (Luôn đúng)
`->a^2+b^2>=1/2` (Luôn đúng)
Xảy ra dấu "=" khi : `a=b`
Mà `a+b=1->a=b=1/2`
Vậy : Với `a,b` dương và `a+b=1->a^2+b^2>=1/2` khi `a=b=1/2`
