`a)` Để đường thẳng `(d)` đi qua điểm `M(1;-3)` thì:
`-3=-2.1+n+1`
`<=>-3=-2+n+1`
`<=>-3=n-1`
`<=>n=-3+1`
`<=>n=-2`
Vậy khi `n=-2` thì đường thẳng `(d)` đi qua điểm `M(1;-3)`
`b)` Thay `n=-2` vào đường thẳng `(d)` ta có:
`y=-2x-2+1`
`<=>y=-2x-1`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`(-x^2)/(2)=-2x-1`
`=>(-x^2)/(2)=frac{2(-2x-1)}{2}`
`=>-x^2=2(-2x-1)`
`<=>-x^2=-4x-2`
`<=>-x^2+4x+2=0`
`<=>x^2-4x-2=0`
`Delta'=(-2)^2-1.(-2)=6>0`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=2+\sqrt{6}`
`x_2=2-\sqrt{6}`
`+)` Thay `x=2+\sqrt{6}` vào `(P)` ta có:
`y=frac{-(2-\sqrt{6})^2}{2}`
`=>y=-5-2\sqrt{6}`
`=>` Toạ độ giao điểm `(2+\sqrt{6};-5-2\sqrt{6})`
`+)` Thay `x=2-\sqrt{6}` vào `(P)` ta có:
`y=frac{-(2-\sqrt{6})^2}{2}`
`=>y=-5+2\sqrt{6}`
`=>` Toạ độ giao điểm `(2-\sqrt{6};-5+2\sqrt{6})`
Vậy toạ độ giao điểm của `(P)` và `(d)` với `n=-2` là `(2+\sqrt{6};-5-2\sqrt{6})` và `(2-\sqrt{6};-5+2\sqrt{6})`
