Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$9^4+27^3+3^6+111^2=(3^2)^4+(3^3)^3+3^6+111^2=3^8+3^9+3^6+111^2=3^6(1+3^2+3^3)+111^2=3^6.37+111^2$
Vì $111,37$ chia hết cho 37
$\to 9^4+27^3+3^6+111^2$ chia hết cho 37
b.Ta có :
$16^{17}+4^{33}+8^{23}+2^{67}$
$=(2^4)^{17}+(2^2)^{33}+(2^3)^{23}+2^{67}$
$=2^{68}+2^{66}+2^{69}+2^{67}$
$=2^{66}(2^2+1+2^{3}+2)$
$=2^{66}.15\to 16^{17}+4^{33}+8^{23}+2^{67}$ chia hết cho 15
c.Ta có :
$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$
$=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}+2^n)$
$=3^n(3^2+1)-(2^n.2^2+2^n)$
$=3^n.10-5.2^n $
Vì $2^n$ lẻ với mọi n nguyên dương
$\to 3^n.10-5.2^n$ chia hết cho 10
