Đáp án:
`\sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx} = \sqrt{xyz} -> 1/\sqrt{x} + 1/\sqrt{y} + 1/\sqrt{z} = 1`
Ta có :
`\sqrt{2y^2 + yz + 2z^2} = \sqrt{5/4 (y + z)^2 + 3/4 (y - z)^2} >= \sqrt{5/4 (y + z)^2} = \sqrt{5}/2 (y + z)`
chứng minh tương tự
`\sqrt{2z^2 + zx + 2x^2} >= \sqrt{5}/2 (z + x)`
`\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2} >= \sqrt{5}/2 (x+ y)`
`-> P >= \sqrt{5}/2 . 1/(xyz)(x(y + z) + y(z + x) + z(x + y))`
`= \sqrt{5} . 1/(xyz)(xy + yz + zx)`
`= \sqrt{5} (1/x + 1/y + 1/z) >= \sqrt{5} . 1/3 (1/\sqrt{x} + 1/\sqrt{y} + 1/\sqrt{z})^2`
` = \sqrt{5} . 1/3 . 1^2 = \sqrt{5}/3`
Dấu "=" `↔ x = y = z = 9`
Giải thích các bước giải:
