$H$ là trung điểm $AD$ (gt)
`=>AD=2HD=>{AD}/{HD}=2`
Xét $∆ADC$ và $∆BDH$ có:
`\qquad \hat{ADC}=\hat{BDH}=90°`
`\qquad \hat{CAD}=\hat{HBD}` (cùng phụ `\hat{ACD})`
`=>∆ADC∽∆BDH` (g-g)
`=>{AD}/{BD}={CD}/{HD}`
`=>BD.CD=AD.HD`
$\\$
Xét $∆ABD$ vuông tại $D$
`=>tanB={AD}/{BD}`
Xét $∆ACD$ vuông tại $D$
`=>tanC={AD}/{CD}`
`=>tanB.tanC={AD}/{BD}.{AD}/{CD}`
`={AD^2}/{BD.CD}={AD^2}/{AD.HD}={AD}/{HD}=2`
Vậy: `tanB.tanC=2` (đpcm)