Giải thích các bước giải:
$x^2+2y^2+2xy=2x^2y+x+y+1$
$⇔2.x^2y-2xy-2y^2-x^2+x+y=-1$
$⇔(2y-1)(x^2-x-y)=-1$
TH1: $\left \{ {{2y-1=-1} \atop {x^2-x-y=1}} \right.$
$⇔\left \{ {{y=0} \atop {x^2-x-1=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{y=0} \atop {x^2-x-1=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{y=0} \atop {x=±\frac{1+\sqrt[]{5}}{2} }} \right.$ (Loại)
TH2: $\left \{ {{2y-1=1} \atop {x^2-x-y=-1}} \right.$
$⇔\left \{ {{y=1} \atop {x^2-x=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{y=1} \atop {\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right. }} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm: $(x;y)=(0;1) ; (1;1)$.