Đáp án:
a) $AH=4$ cm
b) $BC=10$ cm
$AB=2\sqrt[]{5}$ cm
$AC=4\sqrt[]{5}$ cm
$\widehat{B} ≈ 63^o$
$\widehat{C} ≈ 27^o$
$\widehat{A}=90^o$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AH^2=HB.HC$
$↔ AH^2=2.8=16$
$→ AH=4$ $(cm)$
b) Áp dụng định lí $\text{Py-ta-go}$ vào $ΔAHB$ vuông, ta có:
$AB=\sqrt[]{AH^2+HB^2}=\sqrt[]{4^2+2^2}=2\sqrt[]{5}$ $(cm)$
Áp dụng định lí $\text{Py-ta-go}$ vào $ΔAHC$ vuông, ta có:
$AC=\sqrt[]{AH^2+HC^2}=\sqrt[]{4^2+8^2}=4\sqrt[]{5}$ $(cm)$
Xét $ΔABC$ vuông có:
$\text{tanB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{2\sqrt[]{5}}=2$
$→ \widehat{B} ≈ 63^o$
$\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-63^o ≈ 27^o$
$BC=HB+HC=2+8=10$ $(cm)$
c) Xét $ΔAHB$ vuông có:
$HD^2=HB.HA=2.4=8 → HD=2\sqrt[]{2}$ $(cm)$
Xét $ΔAHC$ vuông có:
$HE^2=HC.HA=8.4=32 → HE=4\sqrt[]{2}$ $(cm)$
Vậy $HE=2HD$
