1. Thế m = -1 vào p, ta đc:
$x^{2}$ + 2x - 8 = 0
Δ' = b'² - ac
= 1 + 8
= 9 > 0
⇒ pt có 2 $n_{o}$ phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$
$x_{1}$ = $\frac{-b'+\sqrt{Δ'}}{a}$ = $\frac{-1+\sqrt{9}}{1}$ = 2
$x_{2}$ = $\frac{-b'-\sqrt{Δ'}}{a}$ = $\frac{-1-\sqrt{9}}{1}$ = -4
Vậy khi m = -1 thì pt có 2 nghiệm x = 2 và x = -4
2.
Δ = b² - 4ac
= (m - 1)² - 4.1.(2m - 7)
= m² - 2m + 1 - 8m + 28
= m² - 10m + 29
= (m - 5)² + 4 > 0 ∀ m
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$ với mọi m
3.
Pt có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
⇔ 2m - 7 < 0
⇔ m < $\frac{7}{2}$
4. Ta có:
Pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$; $x_{2}$ với mọi m
S = $x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = m - 1 ⇒ m = S + 1
P = $x_{1}$.$x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m - 7 ⇒ m = $\frac{P+7}{2}$
Do đó S + 1 = $\frac{P+7}{2}$
⇔ $\frac{2S+2}{2}$ = $\frac{P+7}{2}$
⇔ 2S + 2 = P + 7
⇔ 2S - P - 5 = 0
⇒ 2($x_{1}$ + $x_{2}$) - $x_{1}$.$x_{2}$ - 5 = 0 không phụ thuộc vào m
5. Áp dụng hệ thức Viet:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = m - 1
$x_{1}$.$x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m - 7
Ta có:
$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 10
⇔ $(x_{1}$+$x_{2})^{2}$ - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 10
⇔ $(m-1)^{2}$ - 2(2m - 7) = 10
⇔ m² - 2m +1 - 4m + 14 = 10
⇔ m² - 6m + 15 = 10
⇔ m² - 6m + 5 = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=5\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy khi m = 5; m = 1 thì thỏa yêu cầu bài toán
