$a)$Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$
$BD$: chung
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\\ \widehat{B_2}=\widehat{B_1}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\\ b)\Delta ABD = \Delta EBD\\ \Rightarrow AB=EB.AD=ED$
$\Rightarrow BD$ là trung trực $AE$
$\Rightarrow BD \perp AE$
$c)$Xét $\Delta BAC$ và $\Delta BEK$
$\widehat{B}:$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BEK}=90^o\\ BA=BE\\ \Rightarrow \Delta BAC = \Delta BEK\\ \Rightarrow AC=EK\\ \Rightarrow AC-AD=EK-ED\\ \Leftrightarrow DC=DK$
$\Rightarrow \Delta KDC$ cân tại $D$
$d)\Delta BCK$ có $D$ là giao điểm 2 đường cao $AC,KE$
$\Rightarrow BD \perp KC$
Mà $BD \perp AE$
$\Rightarrow AE//KC$
