$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} *Thường\ thì\ đường\ trung\ bình\ thì\ sẽ\ suy\ ra\ luôn\ mà\ bài\ này\ chắc\\ \ chứng\ minh\ lại\ cái\ định\ lí\ \\ nên\ mình\ làm\ theo\ định\ lí\ với\ theo\ cả\ chứng\ minh\ luôn\ nha\ \\ *Theo\ định\ lí\ \\ Xét\ tam\ giác\ ABC\ có\ :\ \\ D\ là\ trung\ điểm\ AB\ \\ DE//BC\ ( gt) \ \\ \rightarrow DE\ là\ đường\ trung\ bình\ của\ tam\ giác\ ABC\ \\ \rightarrow E\ là\ trung\ điểm\ AC\ \\ *Theo\ chứng\ minh\ không\ dùng\ đường\ trung\ bình\ \\ Kẻ\ đường\ thẳng\ EF//AB\ ( cắt\ AC\ tại\ F) \ \\ Xét\ tứ\ giác\ DEFA\ ta\ có\ :\ \\ EF//AB\ hay\ EF//AD\ \\ DE//AC\ ( gt\ ) \ hay\ DE//AF\ \\ Do\ đó\ tứ\ giác\ DEFA\ là\ hình\ bình\ hành\ \\ \rightarrow DE=FC\ \\ Ta\ có\ :\widehat{CFE} =\widehat{EDB}( \ cùng\ kề\ với\ \widehat{ADE} \ =\widehat{EFC\ } là\ hai\ góc\ hbh)\\ Và\ AD=EF\ hay\ EF=BD\ \\ Xét\ tam\ giác\ BDE\ và\ tam\ giác\ EFC\ ta\ có\ :\ \\ DE=FC\ \\ \widehat{CFE} =\widehat{EDB}\\ EF=BD\ \\ \rightarrow \ bằng\ nhau\ theo\ th\ cgc\ \\ \rightarrow BE=EC\ \\ và\ BE+EC=BC\ \\ Do\ đó\ :\ E\ là\ trung\ điểm\ BC\ \\ \end{array}$
