Đáp án:
$*)$ Vẽ đồ thị hàm số $y=-\dfrac{1}{2}x²$
Bảng giá trị:\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-8&-4&0&4&8\\\hline y=-\dfrac{1}{2}x^2&4&2&0&-2&-4\\\hline\end{array}
$b,$
- Gọi phương trình đường thẳng có dạng $y=ax+b(a\neq0)$
- Vì đường thẳng đi qua $A(2;-2)$
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\y=-2\end{array} \right.\)
`=>` $-2=2a+b$ `<=>` $2a+b=-2$ $(1)$
- Vì đường thẳng đi qua $B(1:-4)$
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=-4\end{array} \right.\)
`=>` $-4=a+b$ `<=>` $a+b=-4$ $(2)$
- Từ $(1)$ và $(2)$ Ta lập được hệ phương trình:
`<=>`$\left \{\matrix {{2a+b=-2} \hfill\cr {a+b=-4}} \right.$
- Giải hệ phương trình `=>` $\left \{\matrix {{a=2} \hfill\cr {b=-6}} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng là $y=2x-6$
$a,$ Hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị chính là nghiệm của phương trình:
$-\dfrac{1}{2}x²=2x-6$
`<=>` $-\dfrac{1}{2}x²-2x+6=0$
$Δ=(-2)²-4.(-\dfrac{1}{2}).6=16>0$
`=>`$\sqrt{Δ}$ $\sqrt{16}=4$
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=\dfrac{2-4}{2.(-\dfrac{1}{2})}=2\\x_{2}=\dfrac{2+4}{2.(-\dfrac{1}{2})})=-6\end{array} \right.\)
- Thế vào phương trình $y=-\dfrac{1}{2}x²$ Ta được:
+ Với $x=2$ `=>` $y=-\dfrac{1}{2}.2²=-2$
`=>` $A(2;-2)$
+ với $x=-6$ `=>`$y=-\dfrac{1}{2}.(-6)²=-18$
`=>` $B(-6;-18)$
Vậy giao điểm của đường thẳng với đồ thị trên là $A(2;-2)$ và $B(-6;-18)$
Học tốt!
