Đáp án:
Hàm số đồng biến trên (-∞;-2)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne - 2\\
Xét:{x_1} \ne {x_2} \ne - 2\\
\to \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{{{x_1} + 2}} - \dfrac{4}{{{x_2} + 2}}}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{4{x_2} + 8 - 4{x_1} - 8}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\\
= - \dfrac{4}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}\\
Do:x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\\
\to x < - 2\\
\to x + 2 < 0\\
\to \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0\\
\to \dfrac{4}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} < 0\\
\to - \dfrac{4}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} > 0
\end{array}\)
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞;-2)
( Đề là (-∞;-2) thì bài mới làm được nha bạn )
