Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCA$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAB}=\widehat{MCA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MC$
b.Ta có $H$ là trung điểm $BC\to OH\perp BC$
Mà $MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA$
$\to\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^o$
$\to MAHO$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
c.Ta có $OM\perp AD\to OM$ là trung trực của $AD$
$\to A,D$ đối xứng qua $OM$
$\to\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^o$
$\to MD$ là tiếp tuyến của $(O)$
d.Ta có:
$\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=\widehat{MDO}=90^o$
$\to M,A,O,H,D\in$ đường tròn đường kính $MO$
e.Ta có $MA,MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MD$
Mà $M,A,O,H,D\in$ đường tròn đường kính $MO$
$\to \widehat{AHM}=\widehat{MHD}$
$\to HM$ là phân giác $\widehat{AHD}$
f.Ta có $MO$ là trung trực của $AD\to MO\perp AD$
$\to AI\perp MO$
Mà $MA\perp AO\to MA^2=MI.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to MI.MO=MB.MC(=MA^2)$
$\to \dfrac{MI}{MC}=\dfrac{MB}{MO}$
Lại có $\widehat{BMI}=\widehat{CMO}$
$\to\Delta MIB\sim\Delta MCO(c.g.c)$
