Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A\left( {2,1,0} \right);B\left( { - 1,0,2} \right)$
a) Đặt $C\left( {x,y,z} \right)$
Do $CA = 2CB$ và $C$ nằm giữa $AB$
$ \Rightarrow \overrightarrow {CA} = - 2\overrightarrow {CB} $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 $
Mà $\overrightarrow {CA} = \left( {2 - x;1 - y; - z} \right);\overrightarrow {CB} = \left( { - 1 - x; - y;2 - z} \right)$
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CA} + 2\overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x + 2\left( { - 1 - x} \right) = 0\\
1 - y + 2\left( { - y} \right) = 0\\
- z + 2\left( {2 - z} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = \dfrac{1}{3}\\
z = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow C\left( {0,\dfrac{1}{3},\dfrac{4}{3}} \right)
\end{array}$
Vậy $C\left( {0,\dfrac{1}{3},\dfrac{4}{3}} \right)$
b) Gọi $D\left( {x,y,0} \right)$
Để $A,B,D$ thẳng hàng.
$ \Leftrightarrow B \in AD$
Mà $A,D\in Oxy$ và $B\not \in Oxy$
$\to A,B,D$ không thể thẳng hàng nếu $D\in Oxy$
Vậy không tồn tại $D$ thỏa mãn đề.
