Đáp án:
`b)` `m\in {0;1/2}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2(m-1)x-4m=0`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-4m)`
`=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
$\\$
`b)` Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m\end{cases}$
Để `x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)=6`
`<=>(2m-2)^2-2.(-4m)-(2m-2)=6`
`<=>4m^2-8m+4+8m-2m+2-6=0`
`<=>4m^2-2m=0`
`<=>2m(2m-1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\2m-1=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Vậy `m\in {0;1/ 2}` thỏa đề bài
