Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAMB và ΔAMC ta có:
AM chung
$AB = AC$ (ΔABC cân tại A)
$BM = CM$ ( M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c)
b, Xét ΔBEM và ΔCDM ta có:
$BM = CM$
\(\widehat{MBE}\) = \(\widehat{MCD}\) ( ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BEM}\) = \(\widehat{CDM}\) ( hai góc vuông)
⇒ $ΔBEM = ΔCDM $ ( cạnh huyền - góc nhọn)
c, $ΔBEM = ΔCDM$
$⇒ BE = CD$
Lại có: AB = AC
$⇒ AB - BE = AC - CD$
$⇒ AE = DE $
$⇒ ΔAED$ cân tại A
⇒ \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}\) (1)
ΔABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
$⇒ ED // BC$
d, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒ AM cũng là đường cao của ΔABC
$⇒AM ⊥ BC$
mà $BC // ED$ ( cm câu c)
$⇒ AM ⊥ ED$ ( đccm)
