`\text{a)}`
Xét `\Delta BMI` và `\Delta CNI` có :
`IB = IC ( \text{gt} )`
`\hat{B} = \hat{C} ( \text{gt} )`
`=> \Delta BMI = \Delta CNI ( \text{ch-gn} )`
`\text{b)}`
Ta có :
`\Delta BMI = \Delta CNI ( \text{ch-gn} )`
`-> MB = NC` ( cạnh tương ứng )
`-> AB - MB = AC - NC`
`-> AM = AN`
`-> \Delta AMN` là `\Delta ` cân tại `A`
`\text{c)}`
Xét `\Delta ABI` và `\Delta ACI` :
`AB = AC`
`IB = IC`
`AI` _ cạnh chung
`=> \Delta ABI = \Delta ACI ( c .c . c )`
`-> \hat{AIB} = \hat{AIC}`
Mà `\hat{AIB} + \hat{AIC} = 180^o`
`-> \hat{AIB} = \hat{AIC} = 90^o`
Áp dụng định lý Py-ta-go cho `\Delta AIC ; \Delta AIN ; \Delta NIC` :
`=>` $\begin{cases} AC^2 =AI^2 + IC^2 \\ AI^2 = AN^2 + IN^2 \\ IC^2 =IN^2 + NC^2 \end{cases}$
`=>` $\begin{cases} AC^2 = AI^2 + IC^2 \\ AN^2 = AI^2 - IN^2 \\ NC^2 = IC^2 - IN^2 \end{cases}$
`-> AC^2 - AN^2 - NC^2 = (AI^2 + IC^2) - (AI^2 - IN)^2 - (IC^2 - IN^2)`
`-> AC^2 - AN^2 - NC^2 = (AI^2 - AI^2) + (IC^2 - IC^2) + ( IN^2 + IN^2)`
`-> AC^2 - AN^2 - NC^2 = 2IN^2`
`-> 2IN^2 = AC^2 - AN^2 - NC^2`
