a|
Xét ∆BAC vuông tại B , BH đường cao ta có :
+) AC² = BA² + BC² (định lý Pytago)
=> BC² = AC² - BA²
=> BC = √(AC² - BA²) = √(25² - 15²) = 20 (cm)
+) BA² = AH*AC (hệ thức lượng)
=> AH = BA²/AC = 15²/25 = 9 (cm)
+) BC² = CH*CA (hệ thức lượng)
=> CH = BC²/CA = 20²/25 = 16 (cm)
+) BH² = AH*CH (1)
b|
Vì E là hình chiếu của H trên BA (gt)
=> HE _|_ BA
=> ^E = 90°
Vì F là hình chiếu của H trên BC (gt)
=> HF _|_ BC
=> ^F = 90°
Vì ∆BAC vuông tại B (gt)
=> ^B = 90°
Xét tgBEHF ta có :
^E = ^B = ^F = 90°
=> tgBEHF là hình chữ nhật (dh1)
c|
Vì hai đường chéo EF và BH của hình chữ nhật BEHF cắt nhau tại O
=> O là trung điểm BH
=> OB = OH = BH/2
=> BH = 2OB
=> BH² = 4OB² (2)
Từ (1) và (2)
=> AH*CH = 4OB² (đpcm)
Xét ∆HAB vuông tại H , HE đường cao ta có :
BH² = BE*BA (3)
Xét ∆HBC vuông tại H , HF đường cao ta có :
BH² = BF*BC (4)
Từ (3) và (4)
=> BE*BA = BF*BC (đpcm)
d|
Xét ∆BEF và ∆ACB ta có :
^B chung
BE/BC = BF/BA (do BE*BA = BF*BC)
=> ∆BEF ~ ∆ACB (c - g - c)
=> ^BEF = ^ACB (hai góc tương ứng)
e| (bạn xem hình)
