Đáp án:
a)
$x=5\sqrt{2}(cm)$
$y=10(cm)$
b)
$x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}(cm)$
$y=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}(cm)$
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\Delta ABH$ vuông tại H:
$\cos{B}=\dfrac{BH}{AB}\to AB=\dfrac{BH}{\cos{B}}=\dfrac{5}{\cos{45}}=\dfrac{5}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=5\sqrt{2}(cm)=x$
$\tan{B}=\dfrac{AH}{BH}\to AH=BH\tan{45}=BH=5(cm)$
Xét $\Delta AHC$ vuông tại H:
$\sin{C}=\dfrac{AH}{AC}\to AC=\dfrac{AH}{\sin{C}}=\dfrac{5}{\sin{30}}=10(cm)$
b)
Vì $\Delta ADI$ vuông cân tại D $\to AD=AI, \widehat{ADI}=\widehat{AID}=45^o$
Ta có: $ AD^2+AI^2=DI^2\to 2AD^2=DI^2\to AD=\dfrac{DI}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2(cm)=AI$
$IB=AI=2(cm), \widehat{CIB}=180^o-105^o-45^o=30^o$
Xét $\Delta CIB$ vuông tại B:
$\tan{I}=\dfrac{CB}{IB}\to CB=IB\tan{I}=2\tan{30}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}(cm)=x$
Ta có: $CI^2=CB^2+BI^2\to CI=\sqrt{CB^2+BI^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}(cm)=y$
