Đáp án:
a)
Khi m = 3: (d) cắt (d') tại A(- 1/3; 1)
Khi m = 2: (d) trùng (d')
b)
(d) cắt (d') : m # 2
(d)//(d') : không có m thỏa
(d) trùng (d') : m = 2
c) (d) cắt (d') tại điểm có tọa độ nguyên : m = - 1; m = 1
d) Không có m thỏa
Giải thích các bước giải:
Hệ PT tọa độ giao điểm của (d); (d') là
{ mx + 2y = 1 (1)
{ mx + my = m - 1 (2)
a) Khi m = 3
{ 3x + 2y = 1 (3)
{ 3x + 3y = 2 (4)
(4) - (3) : y = 1 thay vào (3) ⇒ x = - 1/3 ⇒ (d) cắt (d') tại A(- 1/3; 1)
Khi m = 2
{ 2x + 2y = 1 (5)
{ 2x + 2y = 1 (6)
(6) - (5) : 0x + 0y = 0 ⇒ vô số nghiệm x. y ⇒ (d) trùng (d')
b) Lấy (2) - (1) vế theo vế:
(m - 2)y = (m - 2) (*)
- Để (d) cắt (d') ⇔ (*) có nghiệm duy nhất ⇔ m # 2
- Để (d)//(d') ⇔ (*) vô nghiệm ⇒ không có m thỏa
- Để (d) trùng (d') ⇔ (*) có vô số nghiệm ⇔ m = 2
c) Theo câu b) từ (*) ⇒ khi m # 2 thì HPT luôn có nghiệm y = 1
Thay vào (1) ⇒ mx = - 1
Nếu m = 0 ⇒ 0x = 1 ⇒ vô nghiệm
Nếu m # 0 ⇒ x = - 1/m nguyên ⇒ m = - 1; m = 1
d) Để (d) cắt (d') tại điểm thuộc góc phần tư thứ III thì nghiệm của hệ phải thỏa x < 0, y < 0
Nhung theo câu b) từ (*) hệ luôn có nghiệm y = 1 > 0 với mọi m # 2 ⇒ không có m thỏa
