Gọi số ngày đội $1$ hoàn thành công việc là $x$, số ngày đội $2$ hoàn thành công việc là $y$
Vì cả $2$ đội cùng làm thì $15$ ngày xong công việc nên: $\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1$
Vì đội $1$ làm $3$ ngày, sau đó đội $2$ làm tiếp $5$ ngày thì được \frac{1}{4} công việc nên: $\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}$
Đặt $a=\frac{1}{x}$, $b=\frac{1}{y}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{15a+15b=1} \atop {3a+5b=\frac{1}{4}}} \right.$
$⇔\left \{ {{a=\frac{1}{24}} \atop {b=\frac{1}{40}}} \right.$
$⇒\left \{ {{x=24} \atop {y=40}} \right.$
Vậy đội $1$ làm riêng thì $24$ ngày xong công việc, đội $2$ làm riêng thì $40$ ngày xong công việc.
