Ta có:
`a+b+c=2`
`=> 2a = a (a+b+c)`
`=> 2a = a^2 + ab + ac`
`=> 2a + bc = a^2 + ab + ac + bc`
`=> 2a + bc = a (a+b) + c (a+b)`
`=> 2a + bc = (a+c)(a+b)`
Tương tự ta có :
`2b + ac = (b+c)(a+b)`
`2c + ab = (a+b)(b+c)`
Khi đó :
`P = \sqrt{ (a+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+b)(b+c) }`
`= \sqrt{ (a+b)^2 (a+c)^2 (b+c)^2}`
` = \sqrt{ [(a+b)(a+c)(b+c)]^2}`
`= |(a+b)(a+c)(b+c)|`
Vì `a ; b ; c` là các số hữu tỉ nên `a+b ; a+c ; b+c` cũng là các số hữu tỉ
`=> |(a+b)(a+c)(b+c)|` là số hữu tỉ
`=> P` là số hữu tỉ
